Author Archives: Satria Nur Karim Amrullah

Tutorial PHP – Bilangan Prima

Dalam matematika, bilangan prima adalah bilangan asli yang lebih besar dari angka 1, yang faktor pembaginya adalah 1 dan bilangan itu sendiri. Misalnya, 2 dan 3 adalah bilangan prima. sedangkan 4 bukanla hbilangan prima karena 4 bisa dibagi 2. Sepuluh bilangan prima yang pertama adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 dan 29. Penggambaran singkatnya seperti ilustrasi di bawah ini :

Faktor  dari 16

Faktor dari 16

Faktor  dari 17

Faktor dari 17

Sebelum melanjutkan saya harap pengunjung telah membaca terlebih dahulu Tutorial PHP – Faktor Bilangan , karena bahasan ini merupakan bahasan lanjutan dari faktor bilangan. Hal ini tentunya karena seperti yang dijelaskan mengenai definisi bilangan prima yang mensyaratkan bahwa bilangan prima hanya memiliki 2 faktor maka kita harus menguasai terlebih dahulu cara untuk menemukan jumlah dari faktor bilangan Read more

Tutorial PHP – Pola Bilangan

Seringkali ketika belajar pemrograman awal, atau terkadang tes pemrograman kita dihadapkan pada persoalan membuat pola bilangan. Penyelesaian dari penyusunan pola bilangan adalah bagaimana kita menemukan pola tersebut kemudian menuliskan ke dalam algoritma yang tepat kemudian menyelesaikan programnya.

Disini saya sarankan untuk lepas sejenak diri anda dari PC kemudian selesaikan dan temukan pola bilangan tersebut. Pada Postingan kali ini saya akan memberikan 2 contoh pola bilangan.

 

1) Pola Bilangan 1

Pola barisan 1

Pola barisan 1

Pada pola yang mudah di atas, kita tentunya akan dengan sangat mudah untuk menemukan pola dari barisan bilangan tersebut. setiap terjadi penambahan baris, anggota baris tersebut akan selalu bertambah. dengan menggunakan nested loop (iterasi di dalam iterasi) dan increment (penambahan) kita dapat membuat program penyelesaiannya dengan sangat mudah. disini kita menggunakan  bahasa pemrograman PHP Read more

Tutorial PHP – Menentukan Faktor Bilangan

Faktor bilangan adalah bilangan yang dapat membagi habis (membagi tanpa sisa) suatu bilangan. Untuk memperjelas perhatikan ilustrasi berikut :

Faktor Bilangan dari bilangan 16

Faktor Bilangan dari bilangan 16

Untuk menentukan sisa hasil pembagian, dalam bahasa pemrograman PHP kita dapat menggunakan operator modulo (%), Penjelasannya dapat kita simak di php.net

Untuk mengecek faktor bilangan dari suatu bilangan kita dapat menggunakan perulangan (looping) dan array. Looping dimulai dari 1 sampai dengan bilangan yang ingin kita cari faktor bilangannya. sedangkan, array disini akan kita gunakan untuk menampung faktor dari bilangan ke sebuah variabel baru. Dengan menggunakan array kita dapat memanfaatkannya untuk keperluan lainnya misalnya menentukan jumlah faktor maupun faktor persekutuan terbesar (FPB) antara 2 atau lebih bilangan. Read more

Tutorial PHP – Tahun Kabisat Qomariyah

Kalender Hijriah atau kalender Qomariyah adalah penanggalan yang didasarkan pada perputaran bulan dengan Satu bulannya adalah satu bulan sinodis = 29,5 hari= 29 hari 12 jam 44 menit 3 detik (dengan acuan bintang jauh). Satu tahun qomariyah diambil 1 bulan = 29.5 hari, jadi satu tahun = 12 X 29,5 hari = 354 hari

Nama dan Jumlah hari pada kalender (penanggalan) Qomariyah

Nama dan Jumlah hari pada kalender (penanggalan) Qomariyah

Kesalahan pada penanggalan/kalender Komariyah adalah adanya selisih sebesar 44 menit 3 detik tiap bulannya. Sehingga satu tahunnya akan memiliki selisih sebesar 12 X ( 44 menit 3 detik ) = 8 jam 48 menit 36 detik. Read more

Ebook Multimedia :: Gelombang Bunyi

modul_multiFisika merupakan sebuah disiplin ilmu yang masih dianggap susah dimengerti bagi sebagian siswa, karena memang beberapa materi masih abstak. Salah satunya adalah materi gelombang bunyi, yang setiap saat kita merasakannya. Buku ini disusun untuk mempermudah siswa dalam memahami gejala gelombang bunyi yang selama ini masih dianggap sebagai materi pelajaran fisika yang susah dan abstrak. Buku ini dilengkapi dengan penjelasan melalui media video dan simulasi yang interaktif, diharapkan akan memperjelas konsep yang akan diterima oleh siswa.

Read more

Double Pendulum (Pendulum Ganda) – Fisika Komputasi

Double Pendulum Diagram (Diagram Pendulum Ganda) Source:http://myphysicslab.com/dbl_pendulum.html

Double Pendulum Diagram (Diagram Pendulum Ganda) Source:http://myphysicslab.com/dbl_pendulum.html

Persoalan fisika yang akan diselesaikan berupa sistem pendulum dengan dua buah massa (double pendulum / pendulum ganda), masing-masing m1 yang digantung pada tali L1 dan m2 yang digantung pada tali L2, sebagaimana terlihat dalam gambar. Anggap masa tali sangat kecil (dapat diabaikan) dan tidak ada gaya gesek dan turbulensi yang terjadi pada sistem benda

Dari gambar Diagram, kita dapat menghasilkan persamaan berikut :

x1 = L1 sin θ1
y1 = −L1 cos θ1
x2 = x1 + L2 sin θ2
y2 = y1L2 cos θ2

Dengan demikian dengan menurunkan terhadap waktu persamaan diatas dan mendapatkan persamaan kecepatan sebagai berikut :
x1‘ = θ1L1 cos θ1
y1‘ = θ1L1 sin θ1
x2‘ = x1‘ + θ2L2 cos θ2
y2‘ = y1‘ + θ2L2 sin θ2

Kemudian kita turunkan persamaan diatas untuk mendapatkan percepatan :

x1” = −θ12 L1 sin θ1 + θ1” L1 cos θ1
y1” = θ12 L1 cos θ11” L1 sin θ1
x2” = x1” − θ22 L2 sin θ2 + θ2” L2 cos θ2
y2” = y1” + θ22 L2 cos θ2 + θ2” L2 sin θ2

Disini kita membahas dengan membuat sistem benda menjadi 2 tinjauan, yaitu tinjauan benda 1 dan tinjauan benda 2 dengan gambaran sistem gaya sebagai berikut :

Untuk tinjauan Benda 1

Tinjauan Benda m1. Source: http://myphysicslab.com/dbl_pendulum.html

Tinjauan Benda m1. Source: http://myphysicslab.com/dbl_pendulum.html

Gaya yang bekerja pada bandul (pendulum) bagian atas adalah gaya tegang tali bagian atas T1, gaya tegang tali bagian bawah T2,dan gaya gravitasi m1 g. Kita menuliskan persamaan dengan separasi variabel untuk gaya yang bekerja pada sumbu horizontal dan sumbu vertikal. dengan gaya netto yang bekerja adalah resultan gaya yang bekerja pada benda dengan F = m a.

 

m1 x1” = −T1 sin θ1 + T2 sin θ2
m1 y1” = T1 cos θ1T2 cos θ2m1 g

 

 

 

 

 

 

Untuk tinjauan Benda 2

Tinjauan Benda m2. Source : http://myphysicslab.com/dbl_pendulum.html

Tinjauan Benda m2. Source : http://myphysicslab.com/dbl_pendulum.html

Untuk poendulum yang bagian bawah , gaya yang terjadi adalah gaya tegang tali bagian bawah T2, dan gaya gravitasi m2 g.
m2 x2” = −T2 sin θ2

m2 y2” = T2 cos θ2m2 g

Pada persamaan berikut, ingat bahwa kita menggunakan contoh bahwa diagram θ1 adalah positif dan θ2 adalah negatif, mengingat konvensi sudut berlawanan jarum jam sebagau sudut positif.

 

 

 

 

 

 

 

 

Persamaan turunan kedua fungsi θ1(t) dan θ2(t) terhadap waktu dapat dituliskan sebagai berikut :

Persamaan turunan kedua

Persamaan turunan kedua

Untuk membuat Grafik yang menunjukkan gerak benda, disini kita akan menggunakan PHP Grafik dan Metode Numerik Feynman Newton. Untuk melanjutkan saya harap pembaca mencari tahu terlebih dahulu mengenai metode Feynman Newton.

Mula mula kita siapkan data variabel yang dibutuhkan dan rentang sumbu yang akan kita gunakan. nilai rentang sumbu hendaknya disesuaikan dengan ukuran dimensi grafik yang di plot. misalnya nilai maksimum koordinat x pada grafik 0.5 maka kita dapat mengeset 0.8 agar tidak terlalu mepet.

1

1

Untuk memposisikan titik dibidang layar kita membutuhkan transformasi koordinat

2125

Setelah itu kita masukkan keadaan awal benda. Untuk persamaan

Persamaan turunan kedua

Persamaan turunan kedua

kita dapat memecahnya menjadi beberapa variabel agar tidak menyulitkan ketika mengetik dan ketika pengecekan. Sepert ditunjukkan pada gambar di bawah ini

3

3

Setelah keadaan awal lengkap. Siapkan kanvas (Sebelumnya silakan pelajari terlebih dahulu mengenai PHP Grafik) dan variabel yang kita inginkan. kemudian buatlah garis koordinat kartesian XY Universal di bawah (Kode tersebut dapat digunakan sembarang grafik)

4

4

Kemudian, ini adalah bagian penting dari metode Feynmann-Newton atau yang sering dikenal sebagai metode setengah langkah yakni perkalian antara turunan pertama fungsi gerak dengan setengah penambahan waktu diskrit.

5

5

Lakukan Looping untuk menghasilkan Grafiknya. Ingat Langkah/Step nya harus sesuai dengan Metode Feynmann Newton

5678

Kemudian tambahkan kode berikut untuk membentuk file PNG dari kode PHP

7983

Jika tidak ada kesalahan, maka grafik yang akan ditampilkan akan memiliki tampilan sebagai berikut :

solusi_uas_fiskom_2014_1

Dengan mengubah nilai m1=5 kg, dan m2 = 0.2 kg. Maka grafik yang ditampilkan akan menjadi seperti di bawah ini

solusi_uas_fiskom_2014_1_2

Selain menghasilkan grafik  θ1  vs θ2  Kita juga dapat membuat kode di atas untuk menampilkan grafik  θ2 vs t, θ1  vs t, maupun θ1  dan  θ2 vs t

Untuk menghasilkan grafik  θ1  vs t, kode yang harus kita ubah ada di bagian line 76 sampai dengan 78

7678_4

dan merubah nilai batas yang kita ambil, karena nilai sumbu x diwakili oleh t yang nilainya antara 0 sampai dengan 30, kita dapat mengeset xmin=-3 dan xmax=30. untuk nilai sumbu y tidak mengalami perubahan karena nilai  θ1 maksimum adalah sekitar 0.5 dan minimumnya di -0.5. sehingga grafik yang dihasilkan akan sebagai berikut

solusi_uas_fiskom_2014_1_3

Untuk grafik θ2 vs t, langkah yang dilakukan sama namun, kode yang harus kita ubah ada di bagian line 76 sampai dengan 78 menjadi

7678_3

dengan grafik sebagai berikut

teta2

Demikian pula untuk menampilkan grafik θ1  dan  θ2 vs t . Ubah kode pada line 76 sampai 78 menjadi

7678_1

dengan grafik sebagai berikut

solusi_uas_fiskom_2014_1_4

Permasalahan Lanjutan

Lalu bagaimana jika kita menginginkan grafik x1 vs y1 dan x2 vs y2 ?

Untuk masalah ini kita bisa menggunakan hubungan :

x1 = L1 sin θ1
y1 = −L1 cos θ1
x2 = x1 + L2 sin θ2
y2 = y1L2 cos θ2

Karena kita sudah memiliki nilai θ1 dan θ2,  Ingat pula bahwa hal lain yang perlu kita ubah adalah nilai batas dari grafik yang akan kita gunakan. Berikut ini nilai batas yang saya gunakan

14_16

Ini tambahan kodenya

76_82

Tampilan Grafiknya kurang lebih demikian, Sesuai dengan Kode di atas bahwa warna merah menunjukkan grafik x1 vs y1 dan warna putih menunjukkan grafik x2 vs y2. tampak bahwa grafik berwarna merah mirip seperti lintasan ayunan pendulum tunggal.

aneh

 

Bagaimana kalau kita berkreasi dengan nilai berikut.

$m1=20;
$m2=0.1;
$teta1=pi()/4;
$teta2=0;
$tmax=30;

dengan batasan

$xmin=-2;
$xmax=2;
$ymin=-2;
$ymax=0.5;

solusi_uas_fiskom_2014_2

Tampilannya menarik bukan?. Semakin banyak belajar pasti akan semakin mahir

Sumber: myphysicslab.com

 

 

 

 

1 2 3 4